Možnosti rozvoje digitální gramotnosti v oboru Matematika

Tento text byl zpracován kolektivem autorů pod vedením Mgr. Romana Haška, Ph.D.

Matematické principy se prolínají s mnoha stránkami našeho života, ať už se jedná o fungování přírodních a společenských jevů, technologický vývoj či zábavu. Unikátním fenoménem jsou v tomto směru digitální technologie. Byly obrazně řečeno matematikou stvořeny, zároveň ale mohou matematiku i tvořit. Jak na vědecké úrovni, kdy počítače například objevují a dokazují matematické věty, tak i na úrovni školní matematiky. Současné digitální technologie přinášejí do školní třídy možnosti numerických i symbolických výpočtů, modelování matematických jevů, experimentování v matematice, objevování nových poznatků i prezentace a sdílení matematického obsahu. Jejich přínos matematickému vzdělávání však není automatický! Účelné využití digitálních technologií je jak na straně učitele, tak i žáka podmíněno znalostmi a dovednostmi souhrnně vyjádřenými termínem digitální gramotnost [9]. V tomto textu se zaměříme na možnosti jejího rozvoje přímo při výuce matematiky, samozřejmě takového, který je pro matematické vzdělávání přínosem.

Digitální gramotnost můžeme stručně charakterizovat jako schopnost účelně užívat digitální technologie v různých životních situacích, ať už se jedná o vzdělávání, práci, zábavu či společenský kontakt, při vědomi všech souvislostí a důsledků. Pro postihnutí všech jejích aspektů je digitální gramotnost rozčleněna do šesti kompetencí: 1. Informační a datová gramotnost; 2. Komunikace a kolaborace; 3. Tvorba digitálního obsahu; 4. Bezpečnost; 5. Řešení problémů; 6. Technologické kompetence; každá z nich je dále členěna na dílčí kompetence, které zde již neuvádíme. Detailní vymezení pojmu digitální gramotnost je dostupné na stránce projektu digigram.cz [9].

Učivo matematiky, vymezené v rámcových vzdělávacích programech (dále jen RVP) pro základní školy a gymnázia vzdělávací oblastí Matematika a její aplikace [5], [3], v RVP pro střední odborné školy pak vzdělávací oblastí Matematické vzdělávání [4], rozčleníme do sedmi tematických celků vybraných z RVP pro základní školy a gymnázia: Číslo a proměnná; Závislosti a funkční vztahy; Práce s daty; Geometrie v rovině a v prostoru; Nestandardní aplikační úlohy a problémy; Argumentace a ověřování; Kombinatorika a pravděpodobnost. V textu nabídneme situace z výuky těchto tematických celků, vybrané tak, aby umožňovaly zároveň i rozvoj digitální gramotnost žáků. Nutno však předeslat, že mnohé situace, v nichž lze při výuce matematiky smysluplně použít digitální technologie s potenciálem pro rozvoj digitální gramotnosti, nejsou vázány na konkrétní témata, jsou společné všem. Jedná se například o práci se zdroji informací, sběr a filtrování dat při přípravě domácích úkolů, referátů a seminárních prací, individuální i společné vytváření digitálního obsahu, od textu přes fotografie a videa až po datové soubory s výpočty, grafy či tabulkami, sdílení tohoto obsahu, integraci digitálního obsahu pro potřeby zaznamenání a prezentace průběhu a výsledků práce na řešení daných problémů, přepracovávání existujícího digitálního obsahu pro vlastní potřebu i další nakládání s digitálním obsahem v souladu s platnou legislativou, zodpovědný přístup k ochraně osobních údajů, tvůrčí a korektní online komunikaci, zabezpečení digitálního zařízení apod. Na druhou stranu lze konstatovat, že vzhledem k unikátnímu vztahu mezi matematikou a digitálními technologiemi poskytuje specifický prostor pro uplatnění a přirozený rozvoj alespoň některých z digitálních kompetencí každé téma z obsahu matematického učiva na základní a střední škole.

Smysluplnému využití digitálních technologií ve výuce matematiky vedoucímu k přirozenému rozvoji digitálních kompetencí žáků výrazně napomáhá zdarma dostupný program pro studium a výuku matematiky GeoGebra, použitelný na osobních počítačích, tabletech, mobilních telefonech i  interaktivních tabulích a spustitelný pod všemi běžnými operačními systémy [2]. Jednak nabízí různá prostředí pro matematickou reprezentaci daných úloh, konkrétně prostředí pro planimetrické i stereometrické konstrukce, algebraické i numerické výpočty, pravděpodobnostní kalkulačku a tabulkový procesor, jednak je doplněn webovou stránkou, která uživatelům poskytuje bezplatné služby pro ukládání a sdílení materiálů, spolupráci ve skupinách uživatelů, online komunikaci, hodnocení materiálů, sledování příspěvků vybraných autorů a především možnost volného nekomerčního využívání a libovolné modifikace obsahu vytvořeného ostatními uživateli, více jak milionu materiálů od autorů z celého světa. Prostřednictvím jednoho programu a s ním spojené infrastruktury služeb můžeme do výuky matematiky vnést téměř vše, co současné digitální technologie nabízejí, a tak při plnění vzdělávacích cílů v matematice přirozeně rozvíjet i digitální kompetence žáků. Samozřejmě, GeoGebra není jediný program vhodný pro výuku matematiky. Pro stejné účely můžeme použít i jiné programy. Matematické znalosti i digitální kompetence, rozvíjené u žáků v hodinách matematiky, musí být univerzální, nezávislé na konkrétním programu či zařízení.

Příklady aktivit vedoucích k rozvoji digitální gramotnosti v rámci jednotlivých tematických celků

V závorce je vždy uveden přehled primárně rozvíjených digitálních kompetencí, více viz [9].

Číslo a proměnná.

(1. Informační a datová gramotnost. 3. Tvorba digitálního obsahu. 5. Řešení problémů.)

Žáci vyhledávají na internetu reálné údaje se vztahem k poměru, například mapy nebo satelitní snímky různých měřítek. Získaná data slouží jako zdroje v různých aktivitách. Například tak, že pro daný účel, např. projekt mostu či domu, plánování trasy cesty apod., volí žáci odpovídající měřítko. Nebo žáci vyhledané mapy převedou do formátu obrázku, umístí na pozadí nákresny GeoGebry a pomocí geometrických nástrojů řeší daný úkol, např. určují vzdálenosti obcí či obsahy vodních ploch. Téma číselných operací souvisí s pojmem algoritmus. Po slovním či symbolickém zápisu algoritmu vybraného výpočtu, např. součtu číselné řady, ho žáci realizují v tabulkovém procesoru.

Závislosti a funkční vztahy. Práce s daty. Kombinatorika a pravděpodobnost.

(1. Informační a datová gramotnost. 2. Komunikace a kolaborace. 3. Tvorba digitálního obsahu. 4. Bezpečnost.)

Žáci použijí tabulku dat, dle zadání nebo dle vlastního výběru, získanou z veřejné databáze ČSÚ [1], tabulku modifikují, aby obsahovala jenom potřebná data, například spotřebitelské ceny vybraného druhu zboží, a vhodně ji zakomponují do textu nebo prezentace řešení úlohy. Pro získaná data spočítají jim známé statistické charakteristiky a data s jejich pomocí interpretují. Jindy žáci data týkající se konkrétní otázky, např. průměrné teploty v jejich městě v průběhu určitého období, vývoje počtu obyvatel města, státu, počtu nezaměstnaných v regionu apod., vyhledají prostřednictvím obecného vyhledávače. Učitel vede žáky k rozpoznání a využívání relevantních zdrojů informací a dat k dané otázce. Žáci opět data vyhodnotí pomocí tabulkového procesoru, vhodně graficky znázorní a interpretují. Získaná data uloží v odpovídajícím digitálním formátu do sdíleného úložiště, spolu se svými závěry je náležitě prezentují. Učitel žákům představí jevy, v nichž se projevuje závislost jedné veličiny na druhé, např. závislost obsahu obdélníku na délce jedné z jeho stran při konstantním obvodu, závislost množství paliva v nádrži automobilu na ujeté vzdálenosti, nebo závislost výše úspor na čase pro konkrétní parametry spoření. Žáci jevy popisují, případně modelují, měří hodnoty daných veličin, zaznamenávají je do sdílené tabulky, a nakonec graficky znázorní. Číselné obory a kombinatorika poskytují prostor a metody pro řešení otázek kybernetické bezpečnosti, konkrétně matematické podstaty šifrování, tvorby hesel a PIN kódů a jejich složitosti.

Geometrie v rovině a v prostoru

(1. Informační a datová gramotnost. 3. Tvorba digitálního obsahu. 6. Technologické kompetence.)

Žáci v dostupných zdrojích vyhledávají nebo sami pořizují fotografie obrazců a objektů z reálného světa, v nichž se vyskytují symetrie. Získaná data s ohledem na autorská práva a příslušné licence dále upravují tak, aby poukázali na povahu zachycených symetrií. Vytvořený digitální obsah sdílejí s ostatními a náležitě ho prezentují. Žáci využívají dynamický geometrický software k modelování konkrétních jevů a k jejich následné analýze, například vzniku známé křivky na hladině nápoje v hrnku. Tyto modely prezentují a sdílejí s ostatními. Řadu výpočtů a úprav v matematice lze popsat algoritmem. Matematika tak přirozeně pracuje s tímto pojmem a vytváří prostor pro formování a rozvoj algoritmického myšlení. I když se tak děje zpočátku bez počítače, své místo ve školní matematice má i reálné programování. Například v systému želví grafiky [7], kde se spojují geometrické principy pohybu v rovině s formálním jazykem zápisu algoritmu.

Nestandardní aplikační úlohy a problémy

(1. Informační a datová gramotnost. 2. Komunikace a kolaborace. 3. Tvorba digitálního obsahu. 5. Řešení problémů.)

Ať už se jedná o projekt ptačí budky, měření plochy rybníku nebo řešení principu GPS, žáci začnou vyhledáváním a filtrováním dat, informací a digitálního obsahu prostřednictvím obecných vyhledávačů. Řešení nestandardních úloh vyžadují od kreativní přístupy. To se promítá i do způsobu užití digitálních technologií k řešení takových úloh. Často vede k cíli jejich použití, které není standardně očekáváno. Může se jednat o nestandardní pohledy na daný problém, kdy například pro řešení geometrické úlohy použijeme záznam do tabulky (hledání obdélníku s maximálním obsahem při daném obvodu), planimetrickou úlohu převedeme do trojrozměrného prostoru, použijeme tabulku nebo náčrtek místo počítání s derivací funkce apod. Jako příklad uveďme vytvoření dynamického modelu tzv. Regiomontanova problému viditelnosti sochy [6]. Dle povahy řešeného problému žáci vytvářejí digitální zdroje v potřebných formátech, komunikují jimi s okolím a vyjadřují se k řešení daného problému. Použijí například dynamický geometrický program k nákresu ptačí budky, tabulkový procesor k zápisu rozpočtu, textový editor k popisu výroby a sociální síť ke komunikaci o postupu řešení.

Argumentace a ověřování

(2. Komunikace a kolaborace. 3. Tvorba digitálního obsahu. 5. Řešení problémů.)

Žáci jsou vedeni k vytvoření matematického modelu pro ověření správnosti daného tvrzení nebo pro vyslovení hypotézy, např. užitím dynamického geometrického obrázku pro hledání nejkratší cesty [2, 8], tabulky pro ověření korektnosti nabízeného finančního produktu apod. Digitální technologie jim tak zprostředkovávají cestu k hodnocení věrohodnosti poskytnutých nebo získaných dat v konfrontaci s jejich znalostmi a s reálnou situací.

Finanční výpočty

(1. Informační a datová gramotnost. 2. Komunikace a kolaborace. 3. Tvorba digitálního obsahu.)

Žáci vyhledávají na internetu konkrétní informace o vybraném finančním produktu od jeho poskytovatelů. Potřebné informace filtrují z dostupných zdrojů. Např. se znalostí příslušného matematického aparátu kriticky hodnotí jednotlivé nabídky vybraného finančního produktu, hledají v nich shody a rozdíly, ověřují, zda nabídky něco nezamlčují.

Literatura

  1. Český statistický úřad [online]. 2019 [cit. 14. 10. 2019]. Dostupné z https://www.czso.cz.
  2. GeoGebra matematické aplikace [online]. © 2019 GeoGebra [cit. 13. 10. 2019]. Dostupné z https://www.geogebra.org.
  3. Rámcový vzdělávací program pro gymnázia [online]. Praha: VÚP, 2007 [cit. 13. 10. 2019]. Dostupné z http://www.nuv.cz/t/rvp-pro-gymnazia.
  4. Rámcové vzdělávací programy pro střední odborné vzdělávání [online]. NÚV – Národní ústav pro vzdělávání, © 2011 – 2019 [cit. 13. 10. 2019]. Dostupné z http://www.nuv.cz/t/rvp-os.
  5. Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání [online]. Praha: MŠMT, 2016 [cit. 13. 10. 2019]. Dostupné z http://www.nuv.cz/t/rvp-pro-zakladni-vzdelavani.
  6. Regiomontanus’ angle maximization problem. In Wikipedia, The Free Encyclopedia [online]. [cit. 14. 10. 2019]. Dostupné z https://en.wikipedia.org/wiki/Regiomontanus%27_angle_maximization_problem.
  7. Scratch; Vytvářej příběhy, hry a animace. Sdílej s ostatními z celého světa [online]. [cit. 14. 10. 2019]. Dostupné z https://scratch.mit.edu.
  8. Sketchometry; In touch with Geometry! [online]. © 2013 – 2019 University Bayreuth [cit. 14. 10. 2019]. Dostupné z https://sketchometry.org.
  9. Vymezení digitální gramotnosti. Podpora rozvoje digitální gramotnosti [online]. © 2019 Digitální Gramotnost [cit. 13. 10. 2019]. Dostupné z http://digigram.cz/vymezeni-digitalni-gramotnosti/.